تسارع الموجات وأسرار الزمن والنسبية

استنتج الباحثون معادلة موجية جديدة، تربط ميكانيكا الموجات بالنظرية النسبية العامة وسهم الزمن، وتقدم حلولاً لمناقشات فيزيائية طويلة الأمد وتقدم تطبيقات لمواد جديدة.

وصل الباحثون في جامعة تامبيري وجامعة شرق فنلندا إلى علامة فارقة في دراسة حيث استنتجوا نوعًا جديدًا من المعادلة الموجية، والتي تنطبق على الموجات المتسارعة. لقد تبين أن الشكلية الجديدة كانت أرضًا خصبة بشكل غير متوقع لدراسة ميكانيكا الموجات، مع وجود روابط مباشرة بين الموجات المتسارعة، والنظرية العامة للنسبية، وكذلك سهم الزمن.

تفاعل الضوء مع المادة

عندما يتفاعل الضوء مع المادة، يبدو أن الضوء يتباطأ. هذه ليست ملاحظة جديدة ويمكن لميكانيكا الموجات القياسية وصف معظم هذه الظواهر اليومية.

على سبيل المثال، عندما يسقط الضوء على واجهة ما، فإن معادلة الموجة القياسية تتحقق على كلا الجانبين. لحل مثل هذه المشكلة من الناحية التحليلية، يجب على المرء أولاً العثور على الشكل الذي تبدو عليه الموجة على جانبي الواجهة، ثم استخدام شروط الحدود الكهرومغناطيسية لربط الجانبين معًا. وهذا ما يسمى الحل المستمر الجزئي.

ومع ذلك، عند الحدود، يجب أن يتسارع الضوء الساقط. وحتى الآن، لم يتم احتساب هذا.

“في الأساس، وجدت طريقة رائعة جدًا لاشتقاق معادلة الموجة القياسية في أبعاد 1+1. الافتراض الوحيد الذي كنت أحتاجه هو أن سرعة الموجة ثابتة. ثم قلت لنفسي: ماذا لو لم يكن الأمر ثابتًا دائمًا؟ يقول البروفيسور المساعد ماتياس كويفوروفا من جامعة شرق فنلندا: “تبين أن هذا سؤال جيد حقًا”.

ومن خلال افتراض أن سرعة الموجة يمكن أن تتغير مع مرور الوقت، تمكن الباحثون من كتابة ما يسمونه معادلة الموجة المتسارعة. وبينما كانت كتابة المعادلة بسيطة، فإن حلها أمر آخر.

“يبدو أن الحل ليس له أي معنى. تروي كويفوروفا: “ثم خطر لي أنه يتصرف بطرق تذكرنا بالتأثيرات النسبية”.

ومن خلال العمل مع مجموعة البصريات النظرية والضوئيات، بقيادة البروفيسور المشارك ماركو أورنيغوتي من جامعة تامبيري، أحرز الباحثون تقدمًا أخيرًا. للحصول على حلول تتصرف كما هو متوقع، كانوا بحاجة إلى سرعة مرجعية ثابتة – سرعة الضوء في الفراغ. وبحسب كويفوروفا، أصبح كل شيء منطقيًا بعد أن أدركت ذلك. ما تلا ذلك كان تحقيقًا في العواقب بعيدة المدى للشكلانية بشكل مدهش.

لا أمل في آلة الزمن؟

وفي نتيجة مذهلة، أظهر الباحثون أنه فيما يتعلق بالموجات المتسارعة، هناك اتجاه محدد جيدًا للوقت؛ ما يسمى بـ “سهم الزمن”. وذلك لأن معادلة الموجة المتسارعة تسمح فقط بالحلول التي يتدفق فيها الوقت للأمام، ولكن لا يتراجع أبدًا.

تقول كويفوروفا: “عادةً ما يأتي اتجاه الزمن من الديناميكا الحرارية، حيث تُظهر الإنتروبيا المتزايدة الاتجاه الذي يتحرك به الزمن”.

ومع ذلك، إذا انعكس تدفق الوقت، فإن الإنتروبيا ستبدأ في الانخفاض حتى يصل النظام إلى أدنى حالة من الإنتروبيا. ومن ثم سيكون للإنتروبيا الحرية في الزيادة مرة أخرى.

هذا هو الفرق بين أسهم الزمن “العيانية” و”المجهرية”: فبينما تحدد الإنتروبيا اتجاه الزمن للأنظمة الكبيرة بشكل لا لبس فيه، لا شيء يحدد اتجاه الزمن للجسيمات الفردية.

“ومع ذلك، فإننا نتوقع أن تتصرف الجسيمات المنفردة كما لو كان لها اتجاه ثابت للزمن!” يقول كويفوروفا.

وبما أن معادلة الموجة المتسارعة يمكن استخلاصها من اعتبارات هندسية، فهي عامة، وتمثل جميع سلوك الموجات في العالم. وهذا بدوره يعني أن الاتجاه الثابت للزمن هو أيضًا خاصية عامة للطبيعة.

النسبية تنتصر على الجدل

خاصية أخرى للإطار هي أنه يمكن استخدامه لنموذج تحليلي للموجات المستمرة في كل مكان، حتى عبر الواجهات. وهذا بدوره له بعض الآثار المهمة للحفاظ على الطاقة والزخم.

“هناك هذا النقاش المشهور جدًا في الفيزياء، والذي يسمى جدل أبراهام-مينكوفسكي. الجدل هو أنه عندما يدخل الضوء إلى وسط ما، ماذا يحدث لزخمه؟ قال مينكوفسكي إن الزخم يزداد، بينما أصر أبراهام على أنه يتناقص،» يوضح أورنيغوتي.

والجدير بالذكر أن هناك أدلة تجريبية تدعم كلا الجانبين.

“ما أظهرناه هو أنه من وجهة نظر الموجة، لا يحدث شيء لزخمها. وبعبارة أخرى، يتم الحفاظ على زخم الموجة،” تستمر كويفوروفا.

إن ما يسمح بالحفاظ على الزخم هو التأثيرات النسبية. يقول أورنيغوتي: “لقد وجدنا أنه يمكننا أن ننسب “الوقت المناسب” للموجة، وهو مماثل تمامًا للوقت المناسب في النظرية النسبية العامة”.

وبما أن الموجة تواجه وقتًا مختلفًا عن الوقت المختبري، فقد وجد الباحثون أن الموجات المتسارعة تشهد أيضًا تمددًا زمنيًا وانكماشًا في الطول. تشير كويفوروفا إلى أن انكماش الطول هو بالضبط ما يجعل الأمر يبدو وكأن زخم الموجة غير محفوظ داخل وسط مادي.

التطبيقات الغريبة

إن النهج الجديد يعادل الصيغة القياسية في معظم المشاكل، ولكن له امتداد مهم: المواد المتغيرة بمرور الوقت. سوف يواجه ضوء الوسائط المتغير بمرور الوقت تغيرات مفاجئة وموحدة في خصائص المواد. الموجات الموجودة داخل هذه المواد ليست حلولاً لمعادلة الموجة القياسية.

هذا هو المكان الذي تظهر فيه معادلة الموجة المتسارعة في الصورة. فهو يسمح للباحثين بوضع نماذج تحليلية للمواقف التي لم يكن من الممكن الوصول إليها إلا رقميًا من قبل.

تتضمن مثل هذه المواقف مادة افتراضية غريبة تسمى بلورة الزمن الضوئية المضطربة. أظهرت الأبحاث النظرية الحديثة أن الموجة التي تنتشر داخل المادة المذكورة سوف تتباطأ بشكل كبير، بينما تزداد أيضًا بشكل كبير في الطاقة.

“تُظهر شكليتنا أن التغير الملحوظ في طاقة النبضة يرجع إلى الزمكان المنحني الذي تمر به النبضة. يقول أورنيجوتي: “في مثل هذه الحالات، يتم انتهاك الحفاظ على الطاقة محليًا”.

البحث له آثار واسعة النطاق، بدءًا من التأثيرات البصرية اليومية وحتى الاختبارات المعملية للنظرية النسبية العامة، مع إعطاء فكرة عن سبب وجود اتجاه مفضل للوقت.

المرجع: “الوسائط المتغيرة بمرور الوقت، والنسبية، وسهم الزمن” بقلم ماتياس كويفوروفا، وتشارلز دبليو روبسون، وماركو أورنيغوتي، 19 أكتوبر 2023، اوبتيكا.
دوى: 10.1364/أوبتيكا.494630