2023 جائزة أبيل في الرياضيات تكرم لويس كافاريلي

كعالم رياضيات ، لويس أ.كافاريلي من جامعة تكساس في أوستن يحاول الإجابة عن أسئلة تبدو بسيطة ، بل ومن المحتمل أن تكون مفيدة:

• كيف يتغير شكل قطعة الجليد عندما تذوب؟

• هل يمكن أن يخرج التدفق السلس للمياه عن السيطرة؟

• ما هو شكل الصفيحة المرنة الممتدة حول جسم ما؟

هذه الأسئلة ليست سهلة الإجابة. يمكن وصف سلوك هذه الظواهر والعديد من الظواهر الأخرى في العالم من حولنا – بما في ذلك تقلبات الأسواق المالية واضطراب منحدرات الأنهار وانتشار الأمراض المعدية – رياضيًا ، باستخدام ما يُعرف بالمعادلات التفاضلية الجزئية. غالبًا ما يمكن كتابة المعادلات ببساطة ، لكن إيجاد حلول دقيقة أمر صعب للغاية ومستحيل في الواقع.

ومع ذلك ، تمكن الدكتور كافاريلي ، 74 عامًا ، من إحراز تقدم كبير في فهم المعادلات التفاضلية الجزئية حتى عندما تظل الحلول الكاملة بعيدة المنال. لهذه الإنجازات ، فهو الفائز هذا العام بجائزة أبيل – التي تعادل في مجاله جائزة نوبل.

أعلنت لجنة جائزة أبيل في بيان صحفي يوم الأربعاء “قلة من علماء الرياضيات الأحياء الآخرين ساهموا في فهمنا للمعادلات التفاضلية الجزئية أكثر من الأرجنتيني الأمريكي لويس كافاريلي”.

يرافق الجائزة 7.5 مليون كرونة نرويجية ، أي حوالي 700 ألف دولار.

قال الدكتور كافاريلي في مقابلة إنه يستمتع بالتحدث مع العلماء. في بعض الأحيان ، يقترح مناهج رياضية يمكنهم تجربتها ؛ في أوقات أخرى ، يقترحون مشاكل يمكنه العمل عليها.

قال الدكتور كافاريلي: “أحب أن يكون لدي بعض الارتباط بالفيزياء ، وحتى مع الهندسة”.

يتضمن ذلك ما يعرف باسم “مشكلة العقبة”. أحد الأمثلة على ذلك هو أخذ بالون وسحقه على الحائط. “تضغطها ، أليس كذلك؟” قال هيلج هولدن ، عالم الرياضيات في الجامعة النرويجية للعلوم والتكنولوجيا والذي يشغل منصب رئيس لجنة جائزة أبيل. “ماذا ستكون الواجهة بين الحائط والبالون؟”

بالنسبة للجدار المسطح ، فإن الحد الفاصل بين مكان ملامسة البالون للجدار والمكان الذي لا يكون فيه بسيط للغاية. ولكن إذا كان هناك عائق مثل مقبض يخرج من الحائط ، فقد يصبح الحل معقدًا.

تمكن د. كافاريلي من وصف خصائص معينة للحل.

يمكن أن يتضمن الاختلاف في مشكلة العقبة تحديد التدفئة والتبريد اللازمين للحفاظ على غرفة داخل مبنى في درجة حرارة ثابتة ، حتى مع درجات الحرارة الخارجية دافئة وباردة.

قال الدكتور كافاريلي: “هذه أشياء تظهر حقًا في الحياة الواقعية”.

مشكلة العقبة هي مثال لما يعرف بمشاكل الحدود الحرة. مثال آخر يتضمن ذوبان الجليد.

دائمًا ما تكون الحدود بين الماء السائل والجليد 32 درجة فهرنهايت ، لكن هذا السطح يتغير مع ذوبان الجليد – وبالتالي ، تكون الحدود حرة وغير ثابتة – وهذا السطح المتحرك يعقد المشكلة إلى حد كبير.

قال كارلوس كينيغ ، عالم الرياضيات في جامعة شيكاغو وهو أيضًا خبير في المعادلات التفاضلية الجزئية: “ما تحاول اكتشافه هو أشياء تتعلق بشكل هذه الحدود الحرة”. “لقد كان أول شخص يفهم حقًا هذه المشكلة في أكثر من بُعد. وكانت الأساليب التي قدمها قوية للغاية ولا تزال تُستخدم في العديد من المشكلات الأخرى “.

نتيجة مهمة أخرى تضمنت معادلات نافيير-ستوكس ، التي تصف ديناميكيات السوائل غير القابلة للضغط. الماء والهواء ، لتقريب جيد ، سوائل غير قابلة للضغط ، وتستخدم معادلات نافيير-ستوكس لتصميم أجنحة الطائرات ونمذجة أنماط الطقس وتيارات المحيط.

في الواقع ، سيكون من الغريب أن تتسارع سرعة عاصفة الرياح إلى ما لا نهاية – ومع ذلك لا يبدو أن أي شيء في المعادلات يمنع هذا الاحتمال.

لم يتمكن الدكتور كافاريلي ، مع اثنين من علماء الرياضيات الآخرين ، لويس نيرنبرغ (الذي شارك في جائزة أبيل في عام 2015) وروبرت كون ، من إثبات أن السوائل ستتدفق دائمًا بسلاسة. ومع ذلك ، فقد تمكنوا من إثبات أن مثل هذه المناطق ذات السرعة اللانهائية ، إذا كانت موجودة ، يجب أن تكون صغيرة للغاية.

وجدت بعض أعمال الدكتور كافاريلي أيضًا استخدامًا في العالم المالي ، في تسعير بعض الخيارات – العقود التي يكون فيها لشخص ما فرصة ولكن ليس التزامًا بشراء أو بيع شيء ما بسعر محدد.

قال الدكتور هولدن إن أوراق الدكتور كافاريلي كانت موجزة وواضحة.

قال الدكتور هولدن: “إنه لا يكتب أوراق من 200 صفحة”. “يكتب أوراقًا قصيرة لأن هناك دائمًا فكرة بارعة.”

لا توجد جائزة نوبل في الرياضيات ، ولعقود من الزمان كانت أكثر الجوائز المرموقة في الرياضيات هي ميداليات فيلدز ، التي تُمنح على دفعات صغيرة كل أربع سنوات لأفضل علماء الرياضيات الذين يبلغون من العمر 40 عامًا أو أقل.

تم إنشاء Abel ، الذي سمي على اسم Niels Henrik Abel ، عالم الرياضيات النرويجي ، مثل نوبل. منذ عام 2003 تم تقديمه سنويًا لتسليط الضوء على التطورات المهمة في الرياضيات. ومن بين الفائزين السابقين بالجائزة Andrew J. Wiles ، الذي أثبت نظرية فيرما الأخيرة وهو الآن في جامعة أكسفورد. جون إف ناش جونيور ، الذي صورت حياته في فيلم “A Beautiful Mind” ؛ وكارين يولينبيك ، الأستاذة الفخرية بجامعة تكساس في أوستن ، والتي أصبحت في عام 2019 أول امرأة تحصل على هابيل.

في العام الماضي ، تلقى دينيس ب. سوليفان ، أستاذ الرياضيات في جامعة ستوني بروك ومركز الدراسات العليا بجامعة مدينة نيويورك ، جائزة أبيل للعمل في الطوبولوجيا ، ودراسة الفضاء والأشكال.

بينما يتم الاحتفاظ بأسرار جوائز نوبل عن كثب ، تقوم لجنة أبيل بإبلاغ مؤسسة الفائز قبل أيام. ثم يكتشف كيف ومتى يتم مشاركة الأخبار مع الفائز.

حدد توماس تشين ، رئيس قسم الرياضيات في تكساس ، موعدًا لمكالمة Zoom صباح الجمعة مع الدكتور كافاريلي وزوجته ، إيرين جامبا ، وهي أيضًا عالمة رياضيات في الجامعة. قال د. كافاريلي إنه يعتقد أن المكالمة قد تكون بخصوص شخص ما ينضم إلى قسم الرياضيات.

وبدلاً من ذلك ، انضم جون إليزابيث بيركيلوند ، الأمين العام للأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب ، التي تدير جائزة أبيل ، إلى المكالمة لإخباره أنه الفائز.

قال الدكتور كافاريلي: “لقد كانت مفاجأة ، مفاجأة كاملة”.

ولد د. كافاريلي في بوينس آيرس عام 1948. بعد أن أكمل الدكتوراه. في جامعة بوينس آيرس عام 1972 ، انتقل شمالًا إلى جامعة مينيسوتا حيث تعرف على مشكلة العقبة.

في عام 1980 ، انتقل إلى معهد كورانت للعلوم الرياضية في جامعة نيويورك ، حيث تعاون مع الدكتور نيرنبرج والدكتور كون في بحث نافيير ستوكس. عمل لاحقًا في جامعة شيكاغو ومعهد الدراسات المتقدمة في برينستون ، نيوجيرسي ، قبل أن يعود إلى Courant في عام 1994. وفي عام 1997 ، انتقل إلى جامعة تكساس.